НИИ: Часто выражение (4-40) записывают в виде

x(s)=i.

где с = 4и/т ~ 0,25 - так называемый фактор задержки.

Коэффициент передачи тока. В общем случае динамические характеристики коэффициента а определяются обоими параметрами Y и X. Однако, если << т., то переходные и частотные характеристики коэффициента и определяются только коэффициентом переноса, т. е. действительны формулы предыдущего раздела. Начнем анализ с этого случая.

Умножая обе части (4-33) на у, получаем изображение

ос (s) = Y sech УТТ ), (4-42а)

которому соответствует частотная характеристика

a = Ysech (- 11-f/от). (4-426)

Обе эти функции не имеют практического распространения. Используя 1-е приближение (4-34), получаем:

Та = т. = хдя -, (4-44)

Оригиналом изображения (4-43) является простейшая экспоненциальная функция

а(0 = а(1-е- ), (4-45)

у которой начальная производная имеет конечное значение а/Тц, т. е. задержка фронта отсутствует.

Частотная характеристика, соответствующая изображению (4-43), получается заменой оператора s на /оз и имеет вид: .

а = -(4-46) 1+/ -

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики легко получаются из (4-46):

ttU , (4-47а)

ф = - arctg ((о/соа)- (4-476)

Граничная частота (на уровне 0,7) равна:

Фазовый сдвиг на граничной частоте равен: ф = -45°.

Изображение (4-43) и связанные с ним функции (4-45) - (4-47) широко используются при анализе схем, если задержка фронта и сдвиг фазы не играют первоочередной роли.

Динамические характеристики, основанные на 2-м приближении (4-36), оказываются гораздо более точными. Так, переходная характеристика имеет нулевую начальную производную, что отражает задержку фронта. Граничная частота получается на 20% выше, чем (4-48). Фазовый сдвиг на граничной частоте равен: Фа -53°.

Однако, несмотря на большую точность, 2-е приближение неудобно при практических расчетах. Поэтому, если 1-е приближение по тем или иным причинам неприемлемо, используют аппроксимацию (4-40), которая применительно к коэффициенту передачи тока имеет вид:

ПР за

( ) = +ii;- (4-49)

Здесь согласно (4-39)

т = Ти = 0,8/о; (4-50а)

ttsto. (4-506)

Оригиналом изображения (4-49) является обычная экспоненциальная характеристика, но сдвинутая относительно момента i = О на время t.

а(0 = 0, <4а; (4-51 а)

а(1) = а.{\-е-*Ц, tt. (4-516)

Частотная характеристика получается из (4-49) в виде

а-. (4-52)

\ + ]~ а

Амплитудно-частотная характеристика по форме совпадает с выражением (4-47а):

а= . (4-53)

/1--((й/(0 )2

но граничная частота количественно отличается от (4-48) в связи с различием выражений (4-44) и (4-50а), а именно:

= -= (4-54)

Фазо-частотная характеристика принципиально отли-тся от соответствующих характеристик 1-го и 2-го приближе-

Ф = - со/за - arctg (--). (4-55)

Отличие состоит в том, что в данном случае фаза неограниченно возрастает с увеличением частоты, тогда как в 1-м приближении гр (оо) = -90°, а во 2-м приближении ср (оо) = -180°. Что касается сдвига фазы на граничной частоте, то в данном случае ф -59°; это значение почти совпадает с точным значением -57°, получаемым из выражения (4-426).

На рис. 4-15 показаны оригинал функции (4-42а), а также оригинал 1-го приближения (4-43). Оригинал 2-го приближения практически сливается со строгим решением, а оригинал аппроксимации (4-49) отличается от строгого решения только в начальной части, поскольку функция (4-51) начинается из точки t = 0,2 Id.

На рис. 4-16 показаны точная и приближенные частотные характеристики, соответствующие функциям (4-426), (4-46) и 2-му приближению. Характеристики, со-

отвегствующие функции (4-52), практически совпадают с точными кривыми.

Перейдем теперь к оценке влияния постоянной времени т.у. Учет этой постоянной времени сводится к перемножению изображений x (s) и т (s). При этом степень операторного полинома в изображении а (s) повышается и в соответствующем оригинале появляется дополнительная экспонента с постоянной времени х. Такие функции, как уже отмечалось, на практике неудобны. Поэтому целесообразно путем приближений сохранить изображение типа (4-49). Обычно это удается сделать без большой погрешности.

Примем для коэффициента переноса функцию (4-40). Умножая ее на (4-306), получаем изображение а (s) в общем виде:

Рис. 4-15. Переходные характеристики коэффициента передачи. / - первое приближение; 2 - строгое решение.

a(s) =

(1+5Т)(1-Ь5Т )

(4-56)

Пусть сначала т. Тогда согласно общим свойствам такого рода изображений (см. сноску на с. 199) можно считать постоянной времени, а - дополнительной задержкой. Иначе говоря, в случае Ху действительно изображение (4-49) с параметрами

t =Tx = 0,8d; (4-57а)

ка tsa + Xy=0,2tD + Ту.

(4-576)

* При условии < 0,2 <д роль постоянной времени т. согласно (4-576) становится вообще пренебрежимо малой. В этом случае на эквивалентной схеме транзистора (рис. 4-13) можно не учитывать наличия емкости Сд, что характерно для низкочастотных транзисторов.