Асимптотические значения дисперсий С и Ёг (для больших значений п/) даются следующими выраже-

ниями:

Var (С) с-

f2(t.

Var (Er) - 2(s 2

Коэффициент корреляции определяется как

Асимптотические значения дисперсии и коэффициента корреляции используются для определения доверительных интервалов значений параметров С и Ет на основе теории нормального распределения случайных величии.

Что же касается программы исследователя системы, то она должна снабжать испытуемые программные средства входными данными, отражающими реальные условия функционирования. Будем называть эти данные функциональным разрезом и определять их главным образом через распределение вероятностей значений входных переменных.

5.2.2. Модель Джелинского - Моранды [18}

Данная модель, предназначенная для прогнозирования надежности программного обеспечения, представляет собой частный случай модели Шумана [17]. При разработке этой модели предполагалось, что значения интервалов времени отладки (в шумановском смысле) между обнаружением двух ошибок име*

N 4-1 - е/г

где е В/АА, А = S В = Z it,.

Асимптотические оценки дисперсий и коэффициента корреляции определяются с помощью формул

Var (N) ЩТ, Var Q>) - SY>, p(N. ф)с-~кф1[к,,

где D = /82/2 - А2 и S2 - Z (N - i -f \)-\

Чтобы получить численные значения определенных выше величин, необходимо всюду величины N и заменить значениями их оценок N и ф. Пример подобных вычислений рассмотрен в работе il9] .

ЮТ экспоненциальное распределение с частотой ошибок (или интенсивностью отказов), пропорциональной числу невыявленных дефектов. Каждая обнаруженная в программе ошибка немедленно устраняется, и число оставшихся ошибок уменьшается ка единицу. Таким образом, функция плотности распределения времени обнаружения t-й ошибки, отсчитываемого от момента выявления (/-1)-й сшибки, имеет видр(/i)=A.je~, где 1/ = (N - i+1) и N -число ошибок, первоначально присутствующих в программах.

В работе [19] показано, что на основании последовательности наблюдений интерзалов i, 6, могут быть получены оценки максимального правдоподобия для N и фу равно как и асимптотические значения их дисперсий и коэффициент корреляции.

Для нахождения оценок максимального правдоподобия, обозначаемых через N и ф, следует решить два уравнения:

Е +1)-=да +1 - щ.

5.2:3. Обобщение моделей Джелинского - Моранды и Шика - Волвертона

Модели Джелинского -Моранды и Шика - Волвертона могут быть обобщены, если допустить возможность возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки и считать, что исправление ошибок производится лишь после истечения интервала времени, на котором они возникли.

Функция правдоподобия в этом случае несколько отличается от рассмотренной в работе [19], так как теперь наблюдаемым событием является число ошибок, обнаруживаемых в заданном временном интервале, а не время ожидания каждой ошибки. Предполагается, что все обнаруженные на определенном интервале ошибки устраняются перед результирующим прогоном. Однако вид уравнений для нахождения значений оценок ф и N аналогичен предыдущему случаю. Ниже приводятся результаты решения уравнений без подробного вывода последних. Всюду, где это необходимо, даются соответствующие пояснения относительно вносимых в эти уравнения изменений и отличий в интерпретации их параметров.

Уравнения для определения значений и N имеют вид

ф= К/А

N -Ы - Кб

К м,

Модификация модели Джелинского - Моранды была предложена Волвертоно1М и Шиком [20]. В основе модели Шика - Волвертона лежит предположение, согласно которому частота ошибок пропорциональна не только количеству ошибок в программах, ио также и времени отладки, т. е. вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает.